Кафедра физико-математических методов управления

Основные теоретические результаты

• Исследованы вопросы интеллектуализации систем управления: обоснована необходимость интеллектуализации широкого круга систем и методов управления; рассмотрена иерархия уровней интеллектуального управления и дан сравнительный анализ различных средств искусственного интеллекта.
• Развиты методы ударной механики с физическими условиями окончания взаимодействия для задачи удара одномерной цепочки материальных точек о неподвижное препятствие с учетом диссипация энергии, в рамках которой решены две задачи оптимального управления (в том числе оптимального быстродействия) поверхностью при одностороннем вязко-упругом взаимодействии с управляемой поверхностью.
• Получил развитие метод «расширенной линеаризации» для управления   нелинейными системами с параметрической неопределенностью и предложен метод «вязкого решения» для оптимального управления классом нелинейных объектов с неконтролируемыми ограниченными возмущениями в ключе дифференциальной игры.
• Построены и исследованы модели изотермической и неизотермической двухфазной фильтрации в случае одной и двух пространственных переменных; для невырожденных уравнений Монжа--Ампера с двумя независимыми переменными построены тензорные инварианты, обобщающие инварианты Лапласа, и построены аттракторы для эволюционных дифференциальных уравнений с одной пространственной переменной.
• Получила развитие полиэдральная методология решения задач дискретного оптимального управления динамическими объектами с учетом прямых показателей качества процессов управления в условиях ресурсных ограничений, а также эллипсоидальная методология решения классических задач линейно-квадратичной оптимизации непрерывных процессов управления: слежения, координации, динамической развязки.

Основные прикладные результаты

• Предложен метод нахождения приближенного решения NP-трудных задач теории расписаний с гарантированной абсолютной погрешностью; решена задача минимизации общего времени выполнения проекта с ресурсными ограничениями и исследована задача стратегического планирования подготовки космонавтов к работе на МКС.
• Разработана методология проектирования и внедрения в практику физического эксперимента систем управления плазмой в токамаках. Решена задача расчета токов в обмотках токамака, необходимых для получения заданных формы и положения плазмы. Решена обратная задача для получения сценарных токов по равновесию плазмы и прямая задача получения равновесия плазмы по токам в обмотках управления с целью проверки решения обратной задачи.
• На основе модели двухфазной фильтрации модель Бакли-Леверетта  поставлена и решена задача разработки нефтяных месторождений, имеющих форму ограниченной двумерной области с гладкой границей.
• Разработаны методы составления расписания технического обслуживания самолетов и задачи о назначении локомотивов и локомотивных бригад на грузовые составы; рассмотрена задача оптимального планирования ремонтных работ для увеличения объема добычи и работ по введения новых нефтяных скважин в эксплуатацию.