Отделение прикладной математики
физического факультета МГУ
Заседание семинара по математическим методам в естественных науках под руководством профессора Боголюбова А.Н. состоится в среду 22 ноября в 17.00 в аудитории 4-46.
Мы формулируем понятие символьного метода решения краевой задачи и численного метода решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных и затем применяем это понятие к задачам рассеяния и задачам на собственные значения прикладной электродинамики. Далее в данном тексте мы используем С-описатель вместо “символьный”, Ч-описатель вместо “численный”.
1. Понятие С-метода основывается на следующих определениях: С-константа. С-алгебраическая операция. С-функция. С-выражение. С- дифференцирование. С-интегрирование.
2.С-краевая задача. С-оператор краевой задачи. С-решение краевой задачи (есть С-функция, которая является С-решением краевой задачи, все операции, которые проводятся в процессе проверки корректности С-решения, обязаны быть С-операциями).
3.Квази-С решение краевой задачи есть предел функциональной последовательности С- функций, причем все дифференциальные и алгебраические операции осуществляются в С- форме.
4.Понятие Ч-метода основывается на следующих определениях: Ч-константа (обычно это результат не взаимно-однозначного отображения пространства вещественных чисел на пространство рациональных чисел), Ч-выражение.
5.Квази-С решение краевой задачи, основанное на понятии “каркаса приближенного решения”.
6.Квази-С решение, основанное на применении метода Галеркина.
7.Квази-С решение, основанное на применении неполного метода Галеркина.
8.Пример 1. Квази-С решение задачи рассеяния на ограниченном неоднородном диэлектрическом теле в волноводе. Метод НМГ.
9.Пример 2. Квази-С решение задачи о собственных осцилляциях области с неоднородным диэлектрическим заполнением. Метод МГ. Метод НМГ.
10.Пример 3. Квази-С решение задачи о собственных осцилляциях области с неоднородным диэлектрическим заполнением. Метод гомотопии+МГ. Метод гомотопии+НМГ.
