РУС/ENG
Отделение прикладной математики
физического факультета МГУ

5 апреля 2017г. Доклад Д.В. Дивакова, М.Д. Малых, Л.А. Севастьянова "О реализации неполного метода Галеркина в системе компьютерной алгебры Sage" (РУДН)

Дата публикации
03.04.2017 21:40

Заседание семинара «Математические методы в естественных науках» под руководством профессора Боголюбова А.Н. состоится в среду 5 апреля 2017 года в 17.00 в аудитории 4-46.

Аннотация

В докладе будет рассмотрена задача о вычислении нормальных мод в закрытом волноводе и их дифракции на нерегулярности в полной векторной постановке. Исходная задача будет преобразована к задаче для 4-х скалярных потенциалов, а эта задача -- в рамках неполного метода Галеркина к системе ОДУ с сильно разреженными матрицами. Будет обсужден вопрос выбора базиса и ленточная структура матриц. В заключении доклада будут показано, как эти вычисления могут быть распространены на открытые интегрально-оптические волноведущие системы. Для вычисления нормальных мод и их сшивки в докладе предлагается использовать в большинстве вычислений вместо вычислений с плавающей запятой точные алгебраические методы в Sage. Элементы матриц вычисляются приближенно в QQ, а собственные значения вычисляться далее в QQbar так, что симметрии задачи сохраняются точно. Будет показано, как стандартные инструменты Sage позволяют распараллеливать вычисления в данной задаче.

ОПМ